matematik rüzgarı
  KÜMELER
 

KÜMELER

 

 

 

 

 

A=ía,b,cý                            s(A)=3

 

 

.a         .b

       .c

 

     


Alfabenin ilk 3 harfi

 

Boş Küme: Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

 

Æ            veya        í ý        şeklinde gösterilir.

 

 

SÌNÌZÌQ                                                 QÈI=R

 

Sonlu Küme: Elemanları sayılabilen kümelerdir.

Sonsuz Küme: Elemanları sayılamayan kümelerdir.

Alt Küme:Bir A kümesinin her bir elemanı bir B kümesinin de elemanı ise A, B’ nin alt kümesidir.

 

                   A Ì B                             B kapsar A

                       ¯                                                  A, B’ nin alt kümesidir.

                       Kapsar

Alt Küme Sayısı: n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n’ dir.

Özalt Küme: Bir A kümesinin alt kümelerinden kendisinin çıkarılmasıyla oluşan kümelere denir.

 

         n elemanlı bir kümenin özalt kümelerinin sayısı 2n –1’ dir.

 

ALT KÜMENİN ÖZELLİKLERİ

1.       Bir A kümesi için Æ Ì A’ dır.       Þ         Boş küme her kümenin alt kümesidir.

2.     Bir A kümesi için  A Ì A’ dır       Þ         Her küme kendisinin alt kümesidir.

3.     A Ì B  ve  B Ì A                    Û      A = B

4.     A Ì B  ve  B Ì C                    Û      A Ì C

 

í Æ ý     Þ     Æ,    í Æ ý

   Æ        Þ     Æ

 

 

 

 

Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılabilen kümeleri kapsayan kümeye denir.    “ E ” harfi ile gösterilir.

Tümleme: Bir E evrensel kümesi verilsin. E içinde bir A kümesi olsun. E’ nin içinde olup

A’ nın dışında kalan elemanların kümesine A’ nın tümleyeni denir ve A¢ ile gösterilir.

         

         A


                            E

                                                          A¢

s(A) + s(A¢) = s(E)

 

TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ

1.       ( A¢ )¢ =  A                                    5.   AÈE   =   E

2.     E¢       =  Æ                                             6.   AÇA¢  =  Æ

3.     Æ¢      =  E                                    7.   AÈA¢  =   E     

4.     AÇE  =  A                                     8.   AÌB   Þ  B¢ÌA¢

 

Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denk küme denir.

Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir.

Ayrık Küme: Ortak elemanı olmayan kümelere denir.

 

BİRLEŞİM İŞLEMİ

         İki kümenin birleşim işlemi bütün elemanların bir küme içinde belirtilmesi ile oluşur. Aynı elemanlar iki kere tekrarlanmaz.

ÖZELLİKLER

1.       A È A  =   A (Tek kuvvet özelliği)

2.     A È B  =   B È A ( Değişme özelliği)

3.     A È ( B È C)  =  ( A È B ) È C  (Birleşme özelliği)

4.     A È Æ  = Æ È A  =  A  (Etkisiz eleman Æ)

5.     A Ì B  Þ  A È B = B’ dir

6.     A È B  =  Æ      Û    A = Æ ve  B = Æ

7.     A ile B ayrık kümeler ise s( A È B ) = s( A ) + s( B )

8.     A ile B ayrık kümeler değil ise s( A È B ) = s( A ) + s( B ) – s( A Ç B )

KESİŞİM İŞLEMİ

         İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim kümesi denir.

ÖZELLİKLER

 

1-)AA=A

2-)AB=BA

3-)A(BC)=(AC)C

4-)Aø=øA=ø (YUTAN ELEMAN ø DİR)

5-)AÌBÞAB=A

6-)AB =øÞA=ø VEYA B=ø VEYA A İLE B AYRIKTIR.

 

 

DAĞILMA ÖZELLİĞİ

1-)A(BUC)=(AB)U(AC)

 

***(AB)U(AB’)=A(BUB’)

                   E

               =AE

                           =A

2-)AU(BC)=(AUB)(AUC)

3-) DE MORGAN KURALI

 

a)(AUB)’=A’B’

b)(A^B)’=A’UB’

 

 

FARK İŞLEMİ


Tanım:A veB kümeleri verilsin .a’nın elemanı olup b’nin elemanı olmayan elemanların kümesine a fark b kümesi denir ve A-Bveya ab ile gösterilir.


                  A-B    AB    B-A

SONUÇ:

1-)S(AUB)=s(AUB) +S(AB) +S(B-A)

2-)A-B=AB’

Fark İşleminin Özellikleri:

1-)A-A=ø

2-)Ø-A=ø

3-)A-ø=A

4-)A-B¹B-A

5-)E-A=A’

 


3 KÜMENİN BİRLEŞİM KÜMESİNİN BULUNMASI


 

 

s(AUBUC)=s(A)+s(B)+s(C)-s(AB)-s(AC)-s(BC)+s(ABC)

 

 

 

 
  Bugün 1 ziyaretçi (4 klik) kişi burdaydı!  
 
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=